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Licensed Unlicensed Requires Authentication Published by De Gruyter October 14, 2016

Sur une conjecture de Breuil–Herzig

  • Julien Hauseux EMAIL logo

Abstract

Soit G un groupe réductif p-adique de centre connexe et de groupe dérivé simplement connexe. Nous montrons que certaines “chaînes ” de séries principales de G n’existent pas et nous établissons plusieurs propriétés de la construction Π(ρ)ord de Breuil–Herzig. En particulier, nous obtenons une caractérisation naturelle de cette dernière et nous démontrons une conjecture de Breuil–Herzig. Pour cela, nous calculons le δ-foncteur HOrdP des parties ordinaires dérivées d’Emerton relatif à un sous-groupe parabolique P de G sur une série principale. Nous énonçons une nouvelle conjecture sur les extensions entre représentations lisses modulo p de G obtenues par induction parabolique à partir de représentations supersingulières de sous-groupes de Levi de G et nous la démontrons pour les extensions par une série principale.

Let G be a split p-adic reductive group with connected centre and simply connected derived subgroup. We show that certain “chains” of principal series of G do not exist and we establish several properties of the Breuil–Herzig construction Π(ρ)ord. In particular, we obtain a natural characterization of the latter and we prove a conjecture of Breuil–Herzig. In order to do so, we partially compute Emerton’s δ-functor HOrdP of derived ordinary parts with respect to a parabolic subgroup on a principal series. We formulate a new conjecture on the extensions between smooth mod p representations of G parabolically induced from supersingular representations of Levi subgroups of G and we prove it in the case of extensions by a principal series.

Acknowledgements

Ce travail a été réalisé sous la direction de Christophe Breuil. Je lui suis profondément reconnaissant de m’avoir fait part de ses idées, ainsi que pour ses explications et ses remarques. Je remercie Florian Herzig pour de nombreux commentaires qui ont permis d’améliorer cet article.

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Received: 2014-10-13
Revised: 2016-05-09
Published Online: 2016-10-14
Published in Print: 2019-06-01

© 2019 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston

Downloaded on 5.2.2023 from https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/crelle-2016-0039/html
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