Zusammenfassung
Eine Herausforderung bei der berührungslosen Temperaturmessung an metallischen Oberflächen ist der veränderliche Emissionsgrad. Erschwerend kommt hinzu, dass dieser Emissionsgrad meistens unbekannt und nur schwer bestimmbar ist. Dieser Beitrag zeigt eine Methode auf, wie man aus Messdaten einer Multispektralkamera die Temperatur eines Objektes mit geringer Unsicherheit schätzen kann, ohne dabei den Emissionsgrad explizit zu kennen. Es werden zwei Modelle für den Emissionsgrad hinsichtlich ihrer Modellfehler bei der Temperaturmessung vergleichend untersucht. Basierend auf diesen Modellen und dem Planck’schen Strahlungsgesetz ergibt sich jeweils ein Separable Least-Squares-Problem über das die Objekttemperatur geschätzt werden kann. Dabei kann es sinnvoll sein, den unbekannten spektralen Emissionsgrad über einen mittleren Emissionsgrad in den Modellen zu berücksichtigen. Weiters werden die Cramér-Rao-Schranken für die Temperaturschätzung angegeben und mit realen Messdaten und Simulationen verifiziert.
Abstract
A challenge in non-contact temperature measurement of metallic surfaces is the typically unknown and variable emissivity of the object which is needed to accurately estimate temperature. This article discusses a temperature estimation method from data of a multi-spectral camera without explicitely knowing the spectral emissivity. Two different models of emissivity are discussed. Based on these models and planck’s radiation law, a separable least squares problem results. It may be useful to model the unknown emissivity by an average emissivity. Furthermore, the Cramér-Rao lower bounds for temperature estimation are giveb and verified with measurement data and simulations.
Funding statement: Diese Arbeit wurde vom COMET-K2 Center des Linz Center of Mechatronics (LCM), das durch die österreichische Bundesregierung und das Bundesland Oberösterreich gefördert wird, unterstützt.
About the authors
Dominik Exel, M. Sc. studierte Automatisierungstechnik an der Fachhochschule Wels und ist seit Mitte 2016 am Institut für Elektrische Messtechnik an der Johannes Kepler Universität in Linz beschäftigt. Im Rahmen seiner Dissertation beschäftigt er sich mit der berührungslosen Temperaturmessung. Seine Interessen liegen im Bereich der Signalverarbeitung und Sensorsysteme.
Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Bernhard G. Zagar leitet das Institut für Elektrische Messtechnik an der Johannes Kepler Universität in Linz. Seine Interessen sind im Fachgebiet Messtechnik weit gestreut und decken das Thema vom Sensordesign bis hin zur Signalverarbeitung ab. Besondere Schwerpunkte lagen bisher im Bereich der optischen Messtechnik, der Bildverarbeitung und der Magnettomographie.
Dipl.-Ing. Dr. Stefan Schuster wurde 1978 in Linz, Österreich geboren. Er absolvierte das Mechatronik-Studium und die Dissertation an der Johannes Kepler Universität in Linz mit Schwerpunkt Messtechnik/Statistische Signalverarbeitung. Von 2007 bis 2009 war er als Senior Researcher am Christian Doppler Labor für Integrierte Radarsensoren am Institut für Nachrichtentechnik und Hochfrequenzsysteme an der Johannes Kepler Universität in Linz tätig. Seit 2009 ist er bei der voestalpine Stahl GmbH als Forschungsingenieur beschäftigt. Seine Interessen liegen im Bereich der Statistischen Signalverarbeitung, Parameterschätzung, Radarsignalverarbeitung und RF System Design. Dr. Schuster erhielt den Österreichischen Mechatronikpreis 2007 und den IEEE Microwave Prize 2011.
Mag. Vera Ganglberger absolvierte das Studium der Mathematik und das Lehramtsstudium Mathematik Englisch an der Universität Wien. Seit 2011 arbeitet sie im Bereich der Algorithmen- und Sensorentwicklung, und seit 2013 in der F&E Mechatronik der voestalpine Stahl GmbH. Sie beschäftigt sich mit Signalverarbeitung und inversen Problemen aus dem Bereich der Temperaturmessung mit unterschiedlichen Messverfahren.
Dipl.-Ing. Dr. Johann Reisinger ist Leiter der F&E Mechatronik von voestalpine Stahl GmbH, deren Schwerpunkte die Entwicklung von sensor- und modellbasierten Regelungssystemen sowie die Entwicklung von Simulatoren für die Prozess- und Materialentwicklung sind. Einen wesentlichen Aspekt bildet dabei die Anwendung dieser mechatronischen Systeme zur Optimierung von Prozess- und Produktqualität. Johann Reisinger ist Dipl.-Ing. der Technischen Physik und Doktor der Technischen Wissenschaften, er ist Autor von ca. 50 Publikationen mit den Schwerpunkten Sensorsysteme, Messtechnik, Modellierung, Regelung und Simulation in der Metallproduktion und verarbeitenden Industrie.
Anhang A
Für die Cramér-Rao Lower Bound Berechnungen werden die partiellen Ableitungen nach den unbekannten Parametern für die Berechnung die Fisher Informationsmatrix benötigt.
A.1 Emissionsgradmodell 1 mit Wien’scher Näherung
Die partiellen Ableitungen für das Signalmodell (18)
lauten:
A.2 Emissionsgradmodell 1 mit Rayleigh-Jeans-Näherung
Die partiellen Ableitungen für das Signalmodell (23)
lauten:
A.3 Emissionsgradmodell 2 mit Wien’scher Näherung
Die partiellen Ableitungen für das Signalmodell (25)
lauten:
mit
A.4 Emissionsgradmodell 2 mit Rayleigh-Jeans-Näherung
Die partiellen Ableitungen für das Signalmodell (28)
lauten:
mit
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