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Licensed Unlicensed Requires Authentication Published by Oldenbourg Wissenschaftsverlag September 25, 2009

Analyse und Synthese nichtlinearer dissipativer Systeme: Ein Überblick (Teil 1) (Analysis and Synthesis of Non-linear Dissipative Systems: An Overview (Part 1))

A. Kugi and Kurt Schlacher
From the journal

Dieser Beitrag gibt einen Überblick über die Konzepte der Dissipativität, Passivität und positiven Reellheit sowie deren Anwendungen bei der Analyse und Synthese nichtlinearer Systeme. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Erarbeitung der Zusammenhänge zwischen diesen Konzepten sowie deren Verbindung zur L2-Stabilität und Lyapunov-Stabilität gelegt. Die in diesem Beitrag diskutierten Anwendungen reichen von den modernen nichtlinearen dissipativitäs- und passivitätsbasierten Reglersynthesemethoden, im Speziellen dem nichtlinearen H-Entwurf und einem passivitätsbasierten Reglerentwurf mit Dämpfungsinjektion, über das berühmte Kalman-Yakubovich-Popov-Lemma, formuliert für den nichtlinearen Fall mit affinem Eingang, bis hin zum klassischen Konzept der absoluten Stabilität. So wird unter anderem gezeigt, dass sich das Kreiskriterium und das Popovkriterium zur Überprüfung der absoluten Stabilität aus einem allgemeineren Kriterium, welches auf der Rückkopplung zweier passiver Systeme beruht, herleiten lassen.

This contribution gives an overview of the notions dissipativity, passivity and positive realness as well as of their applications to the analysis and synthesis of non-linear systems. Thereby, we direct our attention to elaborate the connections between these different notions and to establish the links to the concepts of L2-stability and Lyapunov-stability. The applications being presented in this contribution are manifold. They reach from two non-linear dissipativity- and passivity-based control design methods, in particular the non-linear H-design and a passivity-based control strategy extended by the method of damping injection, the famous Kalman-Yakubovich-Popov-Lemma formulated for non-linear affine-input systems to the classical concept of absolute stability. Thus it will be shown that the circle-criterion and the Popov-criterion for testing the absolute stability can be derived from a more general criterion, which is based on the feedback interconnection of two passive systems.

Published Online: 2009-09-25
Published in Print: 2002-02