H_∞-Regelung von zeitdiskreten Deskriptorsystemen (H_∞ Control of Discrete-Time Descriptor Systems)

Abstract

Die vorliegende Arbeit stellt einen theoretischen Beitrag zur H_∞-Regelung von zeitdiskreten Deskriptorsystemen dar. Es wird das Problem betrachtet, ein gesteuertes zeitdiskretes Deskriptorsystem durch statische Rückführung des Deskriptorvektors zu stabilisieren und gleichzeitig sicherzustellen, dass der geschlossene Regelkreis kausal ist und einer vorgegebenen H_∞-Normbeschränkung genügt. Der vorgestellte Zugang zu diesem Problem basiert auf einer Charakterisierung von stabilen, kausalen und H_∞-normbeschränkten Deskriptorsystemen mithilfe von linearen Matrixungleichungen (LMIs). Die zugeordnete Matrixvariable ist eng mit der Ljapunowfunktion des gegebenen Deskriptorsystems verknüpft. Angewandt auf den Fall des Regelungsproblems liefert dieses Resultat nichtlineare Matrixungleichungen, die zusätzlich zur Ljapunowmatrix noch die Rückführmatrix als unbekannte Matrixvariable enthalten. In dieser Arbeit wird ein Verfahren entwickelt, das es erlaubt, diese nichtlinearen Matrixungleichungen auf LMIs zurückzuführen, und sie damit einer effektiven numerischen Behandlung zugänglich macht.