Abstract
Die vorliegende Arbeit stellt einen theoretischen Beitrag zur H∞-Regelung von zeitdiskreten Deskriptorsystemen dar. Es wird das Problem betrachtet, ein gesteuertes zeitdiskretes Deskriptorsystem durch statische Rückführung des Deskriptorvektors zu stabilisieren und gleichzeitig sicherzustellen, dass der geschlossene Regelkreis kausal ist und einer vorgegebenen H∞-Normbeschränkung genügt. Der vorgestellte Zugang zu diesem Problem basiert auf einer Charakterisierung von stabilen, kausalen und H∞-normbeschränkten Deskriptorsystemen mithilfe von linearen Matrixungleichungen (LMIs). Die zugeordnete Matrixvariable ist eng mit der Ljapunowfunktion des gegebenen Deskriptorsystems verknüpft. Angewandt auf den Fall des Regelungsproblems liefert dieses Resultat nichtlineare Matrixungleichungen, die zusätzlich zur Ljapunowmatrix noch die Rückführmatrix als unbekannte Matrixvariable enthalten. In dieser Arbeit wird ein Verfahren entwickelt, das es erlaubt, diese nichtlinearen Matrixungleichungen auf LMIs zurückzuführen, und sie damit einer effektiven numerischen Behandlung zugänglich macht.
Abstract
This paper presents a theoretical contribution to H∞-control of linear discrete-time descriptor systems. The problem under consideration is to causally stabilize a discrete-time descriptor system by means of static feedback of the descriptor vector such that the resulting closed loop system is H∞ norm-bounded. The presented approach is based on a linear matrix inequality (LMI) characterization of causal, stable, and H∞ norm-bounded discrete-time descriptor systems. The occuring matrix variable is closely related to the Lyapunov function of the given descriptor system. Application of this result to the control problem renders nonlinear matrix inequalities which additionally to the Lyapunov-type matrix include the feedback matrix as variable. In the paper at hand a procedure is developed that relates this nonlinear matrix inequalities to LMIs and thus allows to access the problem by feasible numerical methods.
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