Abstract
Die Berechnung der diskreten Spektren von periodischen Funktionen erfolgt heute üblicherweise mithilfe der schnellen Fourier-Transformation (FFT). Wird die Funktion allerdings auf ein endliches Intervall beschränkt, das nicht gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Grundperiode ist, dann erhält man fehlerhafte Fourier-Koeffizienten. Obwohl dieser Effekt in der Literatur wohl bekannt ist, ist es bisher nicht möglich, die auftretenden Fehler zu quantifizieren. Um diese Lücke zu schließen, wird in dieser Arbeit das Problem analytisch behandelt. Dadurch gelangt man zu Formeln, die es erlauben, den Fehler der Fourier-Koeffizienten für beliebige periodische Funktionen, die auf ein beliebiges endliches Intervall beschränkt sind, exakt zu berechnen.
Abstract
The calculation of discrete Fourier spectra of periodic functions is usually performed today by the aid of of the fast Fourier transform (FFT). However, if the function is restricted to a finite interval, which is not an entire multiple of the basic period, erroneous Fourier coefficients will be obtained. Although this effect is well known in literature, it is not possible up to now, to quantify the occuring errors. To close this gap, the problem will be dealt with analytically in this paper. Thus formulae will be attained, which enable to calculate exactly the Fourier coefficients of periodic functions, which are restricted to a finite interval.
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