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September 25, 2009
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September 25, 2009
Abstract
Thixoforming ist ein neuartiges Formgebungsverfahren, das es im Vergleich zu klassischen Formgebungsverfahren ermöglicht, Bauteile mit höheren Festigkeitswerten und komplexeren Bauformen zu fertigen. Dazu wird die Werkstofflegierung in einem teilflüssigen Zustand verarbeitet, d. h. das Werkstück wird so erwärmt, dass es sich innerhalb des Liquidus-Solidus-Intervalls seiner Legierung befindet und der Werkstoff teilweise aufschmilzt. Die Erwärmung muss möglichst schnell erfolgen, ohne dabei die Randbereiche des Werkstücks zu überhitzen. Da im industriellen Einsatz, in Ermangelung einer geeigneten Temperaturmesstechnik, gesteuerte Anlagen überwiegen, wird in diesem Beitrag eine Methode vorgestellt, die auf der Theorie der Flachheit von Systemen mit verteilten Parametern basiert und mit der geeignete Steuertrajektorien für die induktive Erwärmung von Aluminiumbolzen berechnet werden können. Dazu wird zunächst die das System beschreibende partielle Differentialgleichung vorgestellt und davon ausgehend ein flacher Ausgang des Systems im Zeitbereich bestimmt. Mithilfe des flachen Ausgangs wird eine geeignete Steuertrajektorie für die Stellgröße des Systems berechnet, mittels derer die Temperatur der Billetmitte einem gegebenen Zeitverlauf folgt. Anhand von numerischen Simulationen wird der Erfolg der vorgestellten Methode diskutiert.
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September 25, 2009
Abstract
Das lineare Modell eines örtlich eindimensionalen Wärmeleiters wird als Beispiel verwendet, um die flachheitsbasierte Steuerung und Regelung von parabolischen Systemen mit verteilten Parametern zu erläutern. Das betrachtete Wärmeleitermodell mit Randeingriff erlaubt den flachheitsbasierten Entwurf einer Steuerung mithilfe des inversen Systems, um eine hinreichend glatte Trajektorie des Ausgangs zu realisieren. Ein neues Verfahren zum Regler- und Beobachterentwurf ermöglicht die durchgängige flachheitsbasierte Synthese einer Folgeregelung mit Vorsteuerung und Zustandsschätzung. Dies wird beispielhaft für die Steuerung und Regelung des Übergangs zwischen stationären Temperaturprofilen gezeigt und anhand von Simulationsergebnissen diskutiert.
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September 25, 2009
Abstract
In einem gut gedämpft ausgelegten linearen Regelkreis kann sich eine Stellbegrenzung destabilisierend auswirken. Dieses Phänomen wird üblicherweise als Windup bezeichnet. Fast alle bisher bekannten Windup-Vermeidungsmaßnahmen treten erst dann in Aktion, wenn das Stellsignal den Begrenzungswert das erste Mal überschreitet. Obwohl dies bei stabilen Regelstrecken unproblematisch ist, hat es bei instabilen Systemen unter Umständen zur Konsequenz, dass sich mit solchen Maßnahmen eine Destabilisierung des Regelkreises nicht verhindern lässt. In diesem Beitrag wird nun ein neues Verfahren zur Vermeidung von Windup vorgestellt, das auf einer Trennung zwischen Führungsgrößen-Aufschaltung und Störausregelung beruht. Dadurch gelingt es, einen Teil des begrenzten Stellsignal-Bereiches für die Störbeseitigung und den verbleibenden Teil für das Führungsverhalten zu reservieren. Dies erlaubt die Auslegung von Regelungen mit gesicherter Stabilität bei exponentiell instabilen Regelstrecken mit Stellsignalbegrenzung und es ist gleichermaßen auch bei stabilen Strecken einsetzbar. Anhand der Regelung eines instabilen Systems wird die Anwendung des neuen Verfahrens demonstriert.
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September 25, 2009
Abstract
Dieser Beitrag behandelt die beliebige Polzuweisbarkeit mithilfe statischer Ausgangsrückführungen bei linearen zeitinvarianten MIMO-Übertragungssystemen. Durch Nutzung von Ergebnissen aus der algebraischen Geometrie können Bedingungen für beliebige Polzuweisbarkeit abgeleitet werden. Alle zulässigen statischen Rückführungen lassen sich als Punkte in einer Grassmannschen Mannigfaltigkeit in einem projektiven Raum deuten. Unter der Annahme, dass das Produkt der Anzahl der skalaren Ein- und Ausgänge größer als die dynamische Ordnung des Systems ist, werden eine notwendige und eine hinreichende Bedingung für die beliebige Polzuweisbarkeit formuliert und bewiesen. Die Verfasser stellen ein Verfahren zur numerischen Ermittlung einer konstanten Ausgangsrückführmatrix vor, die die gewünschte Polplatzierung bewirkt. Anhand eines nicht-trivialen Beispiels werden die Rechenschritte des Verfahrens im Detail illustriert.
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September 25, 2009
Abstract
Die vorliegende Arbeit stellt einen theoretischen Beitrag zur H ∞ -Regelung von zeitdiskreten Deskriptorsystemen dar. Es wird das Problem betrachtet, ein gesteuertes zeitdiskretes Deskriptorsystem durch statische Rückführung des Deskriptorvektors zu stabilisieren und gleichzeitig sicherzustellen, dass der geschlossene Regelkreis kausal ist und einer vorgegebenen H ∞ -Normbeschränkung genügt. Der vorgestellte Zugang zu diesem Problem basiert auf einer Charakterisierung von stabilen, kausalen und H ∞ -normbeschränkten Deskriptorsystemen mithilfe von linearen Matrixungleichungen (LMIs). Die zugeordnete Matrixvariable ist eng mit der Ljapunowfunktion des gegebenen Deskriptorsystems verknüpft. Angewandt auf den Fall des Regelungsproblems liefert dieses Resultat nichtlineare Matrixungleichungen, die zusätzlich zur Ljapunowmatrix noch die Rückführmatrix als unbekannte Matrixvariable enthalten. In dieser Arbeit wird ein Verfahren entwickelt, das es erlaubt, diese nichtlinearen Matrixungleichungen auf LMIs zurückzuführen, und sie damit einer effektiven numerischen Behandlung zugänglich macht.
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September 25, 2009
Abstract
Die Modellierung komplexer dynamischer Systeme führt oft auf Sätze von algebraischen Gleichungen und gewöhnlichen Differentialgleichungen. Dieser Beitrag präsentiert nun Methoden für implizite Systeme basierend auf der formalen Theorie von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es wird gezeigt, dass gewisse implizite Systeme, man nennt sie formal integrable, Eigenschaften aufweisen, die viele Untersuchungen ohne Überführung in eine explizite Form gestatten. Dabei wird ein dynamisches System als eine Untermannigfaltigkeit mit einer speziellen geometrischen Struktur aufgefasst. Die Form der Gleichungen entspricht dann lediglich einer speziellen Parametrierung dieser Untermannigfaltigkeit. Da man unter gewissen Regularitätsannahmen jedes implizite System in ein formal integrables überführen kann, stellt diese Klasse ein natürliches Bindeglied zwischen den expliziten und den impliziten Systemen dar. Auf Basis dieser Betrachtung werden zuerst Ergebnisse für den allgemeinen Fall präsentiert, dann werden Systeme, die linear in den Ableitungen sind, ausführlicher untersucht. Zum Abschluss wird die Theorie auf den linearen und zeitinvarianten Fall angewandt.
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September 25, 2009
