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  • Author: Friedrich Kuhrt x
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Die Widerstandserhöhung eines Elektronenleiters im transversalen Magnetfeld hat zwei Ursachen: Abnahme der Trägerbeweglichkeit (physikalischer Widerstandseffekt) und Ablenkung der Strombahnen (geometrischer Widerstandseffekt). Für rechteckige Halbleiterplatten wird der Geometrieanteil der Widerstandserhöhung durch Lösung des Randwertproblems einer stromdurchflossenen Platte im transversalen Magnetfeld berechnet. Die Methode der konformen Abbildung führt für den Widerstand auf einen Integralausdruck, der für kleine und große Hall-Winkel Θ entwickelt wird. Der Geometrieeinfluß auf die Widerstandserhöhung ist für kleine Magnetfelder quadratisch in Θ, für große Magnetfelder und endliche Seitenverhältnisse der rechteckförmigen Platten dagegen stets linear in tg Θ. Das Übergangsgebiet zwischen kleinen und großen Hall-Winkeln wird durch numerische Auswertung des Integralausdruckes erschlossen. Für den Spezialfall quadratischer Platten wird die Feldabhängigkeit des Widerstandes durch eine für alle Θ gültige elementare Funktion beschrieben.

Die HALL-Spannung einer rechteckigen, stromdurchflossenen Halbleiterplatte im transversalen Magnetfeld wird durch Lösung des Potentialproblems berechnet. Der sich für die HALL-Spannung ergebende Ausdruck ist das Produkt aus der Hall-Spannung der unendlich langgestreckten Platte und einer Geometriefunktion, die vom Seitenverhältnis α/b des Rechtecks und dem HALL-Winkel Θ abhängt. Für kleine und große Hall-Winkel werden analytische Ausdrücke für die Geometriefunktion abgeleitet, während das Übergangsgebiet zwischen kleinen und großen Θ-Werten durch numerische Auswertung der in der Geometriefunktion auftretenden Integrale erschlossen wird.

HALL-Konstante und Elektronenbeweglichkeit wurden an drei verschiedenen III — V-Halbleitern, die für die technische Anwendung der galvanomagnetischen Effekte von besonderem Interesse sind, bis zu Magnetfeldern von 180 kG gemessen. Die HALL-Konstante von InAs und In (Aso,8 Po,2) ist im Rahmen der Meßgenauigkeit feldunabhängig, während die HALL-Konstante von InSb bis 170 kG um 15% abfällt. HALL-Generatoren aus InAs und InAsP sind daher für die Messung höchster Magnetfelder geeignet. Da die Elektronenbeweglichkeit bei allen drei Materialien mit wachsendem Magnetfeld stark abnimmt, durchläuft der HALL-Winkel in Abhängigkeit vom Magnetfeld ein Maximum.