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at - Automatisierungstechnik

Methoden und Anwendungen der Steuerungs-, Regelungs- und Informationstechnik

[AT - Automation Technology: Methods and Applications of Control, Regulation, and Information Technology
]

Editor-in-Chief: Jumar, Ulrich


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ISSN
2196-677X
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Volume 22, Issue 2

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Berechnung von Regelungssystemen mit Doppeleingang- Nichtlinearitäten durch die Methode der Eigenmatrizen, Teil 1

D. Teodorescu
Published Online: 2015-11-20 | DOI: https://doi.org/10.1515/auto-1974-0204

Für eine umfangreiche Klasse von Nichtlinearitäten werden Matrizenbeziehungen zwischen dem Vektor der äquivalenten Verstärkung der Doppeleingang-Nichtlinearität und der durch ihre Eigenmatrix ausgedruckten Nichtlinearität hergeleitet. Dies sind lineare Transformationen mittels zahlenmäßig bekannter und somit von der Gestalt der Nichtlinearität unabhängiger Matrizen. Man kann also bei Anwesenheit periodischer oder stochastischer Eingangssignale beliebig komplizierte Nichtlinearitäten direkt in die entsprechenden äquivalenten Verstärkungskennlinien transformieren. In ähnlicher Weise ist es für den Entwurf möglich, bei Vorschrift einer gewünschten äquivalenten Verstärkungskennlinie die zugehörige Nichtlinearität aufgrund einer linearen Transformation zu bestimmen. Es werden Matrizen angegeben, die diese Transformation ermöglichen. Weiterhin wird ein Stabilitätskriterium für Regelungssysteme mit Doppeleingang-Nichtlinearitäten, die Gaußsches Rauschen am Eingang aufweisen, aufgestellt, und es wird die direkte und inverse Transformation mehrerer Nichtlinearitäten in ihre Kennlinien der äquivalenten Verstärkung an Hand von Beispielen erläutert. Schließlich wird eine Entwurfsmethode für nichtlineare Regelungssysteme beschrieben und durch Beispiele ergänzt. Sie ermöglicht die Bestimmung einer Korrekturnichtlinearität, die ein bestimmtes dynamisches Verhalten des Systems beim Auftreten von Gaußschem Rauschen liefert.

Some matrix relations, between the dual-input equivalent gain vector and the nonlinearity itself (expressed by means of the specific vector), are stated and proved. These are linear transformations, using numerically known matrices, i.e. matrices which are independent of the nonlinearity. Thus, nonlinearities with deterministic or random inputs, may be transformed directly into the correspondent equivalent gain characteristics. Likewise, in synthesis procedures, starting from the desired equivalent gain characteristics, the nonlinearity may be obtained by means of a linear transformation. The matrices permitting these transformations are given. A stability criterion for dualinput nonlinear control systems with random input is stated, and some direct and invers transformations are illustrated. A synthesis method for correction nonlinearities, which permits to obtain a desired dynamic behavior of the system under known random disturbances is given, and some specific cases are emphasized. The realizability problem of the correction nonlinearity is examined and it is shown that, because of his generality, the synthesis method is a computer oriented tool, very useful in nonlinear control system design.

About the article

Published Online: 2015-11-20

Published in Print: 1974-02-01


Citation Information: at - Automatisierungstechnik, Volume 22, Issue 2, Pages 50–56, ISSN (Online) 2196-677X, ISSN (Print) 0178-2312, DOI: https://doi.org/10.1515/auto-1974-0204.

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