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at - Automatisierungstechnik

Methoden und Anwendungen der Steuerungs-, Regelungs- und Informationstechnik

[AT - Automation Technology: Methods and Applications of Control, Regulation, and Information Technology
]

Editor-in-Chief: Jumar, Ulrich


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2196-677X
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Vollständige Modale Synthese im Frequenzbereich (Complete Modal Synthesis in the Frequency Domain)

J. Deutscher / Peter Hippe
Published Online: 2009-09-25 | DOI: https://doi.org/10.1524/auto.2000.48.1.26

Die Vollständige Modale Synthese, d.h. die Reglerberechnung aus den Eigenwerten und den invarianten Parametervektoren einer Regelung, wurde bisher ausschließlich im Zeitbereich formuliert. Dieser Beitrag stellt nun die äquivalente Parametrierung von Zustandsrückführungen im Frequenzbereich vor. Grundlage hierfür ist die Nennermatrix N˜(s) der Regelung, anhand der eine Zustandsrückführung im Frequenzbereich parametriert werden kann. Für sie lässt sich ein expliziter Ausdruck in Abhängigkeit der Regelungseigenwerte und der zugeordneten Polrichtungen angeben. Diese Polrichtungen sind eng mit den invarianten Parametervektoren der Vollständigen Modalen Synthese verknüpft, so dass sich ein direkter Zusammenhang zwischen der hier vorgeschlagenen Parametrierung einer Zustandsrückführung im Frequenzbereich und der bekannten Zeitbereichsparametrierung angeben lässt. Auf Basis der neuen Parametrierung lässt sich zudem die Auswertung der Zeit- und Frequenzbereichsentwurf verknüpfenden Beziehung zwischen Zustandsrückführmatrix K und Nennermatrix N˜(s) der Regelung vereinfachen. Ein einfaches Zahlenbeispiel gibt abschließend erste Hinweise auf neue Entwurfsmöglichkeiten, die sich mit der Vollständigen Modalen Synthese im Frequenzbereich eröffnen.

Complete Modal Synthesis, namely controller design based on the eigenvalues and on the invariant parameter vectors of the controlled plant, has hitherto only been formulated in the time domain. This contribution presents an equivalent parametrization of the state feedback control in the frequency domain. It uses the denominator matrix N˜(s) of the controlled system, which parametrizes the state feedback in the frequency domain. This matrix can directly be computed from given controlled plant eigenvalues and from the set of so-called pole directions. These pole directions are closely related with the invariant parameter vectors of the Complete Modal Synthesis, so that a direct relationship can be formulated between the proposed parametrization of the state feedback control in the frequency domain and the well-known approach in the time domain. Using the new parametrization, the solution of the connecting relation between state feedback matrix K and denominator matrix N˜(s) for the controlled system can be simplified. A simple example gives first indications to new design procedures possible with the aid of Complete Modal Synthesis in the frequency domain.

About the article

Published Online: 2009-09-25

Published in Print: 2000-01-01


Citation Information: at - Automatisierungstechnik Methoden und Anwendungen der Steuerungs-, Regelungs- und Informationstechnik, Volume 48, Issue 1/2000, Pages 26–, ISSN (Print) 0178-2312, DOI: https://doi.org/10.1524/auto.2000.48.1.26.

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