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at - Automatisierungstechnik

Methoden und Anwendungen der Steuerungs-, Regelungs- und Informationstechnik

[AT - Automation Technology: Methods and Applications of Control, Regulation, and Information Technology
]

Editor-in-Chief: Jumar, Ulrich


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ISSN
2196-677X
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Volume 65, Issue 5

Issues

POD basis updates for nonlinear PDE control

POD Basis Updates zur Steuerung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen

Carmen Gräßle / Martin Gubisch
  • Universität Konstanz, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universitätsstraße 10, 78457 Konstanz, Germany Germany
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/ Simone Metzdorf
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/ Sabrina Rogg
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/ Stefan Volkwein
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Published Online: 2017-05-03 | DOI: https://doi.org/10.1515/auto-2016-0100

Abstract

In the present paper a semilinear boundary control problem is considered. For its numerical solution proper orthogonal decomposition (POD) is applied. POD is based on a Galerkin type discretization with basis elements created from the evolution problem itself. In the context of optimal control this approach may suffer from the fact that the basis elements are computed from a reference trajectory containing features which are quite different from those of the optimally controlled trajectory. Therefore, different POD basis update strategies which avoid this problem of unmodelled dynamics are compared numerically.

Zusammenfassung

Im vorliegenden Paper wird ein semilineares Randsteuerungsproblem betrachtet. Für die numerische Lösung wird Proper Orthogonal Decomposition (POD) verwendet. POD basiert auf einer Galerkin Diskretisierung, bei der die Basiselemente mithilfe des zeitabhängigen Problems erzeugt werden. Bezogen auf das Problem der optimalen Steuerung kann dieser Ansatz jedoch dazu führen, dass die Basiselemente aus einer Referenz-Trajektorie berechnet werden, deren Eigenschaften sich wesentlich von der optimalen Lösung unterscheiden. Deshalb werden hier unterschiedliche POD Basis Update Strategien numerisch verglichen, welche dieses Problem der unmodellierten Dynamik vermeiden.

Keywords: Optimal control; model-order reduction; proper orthogonal decomposition; sequential quadratic programming; trust-region methods

Schlagwörter: Optimalsteuerung; Modellreduktion; Proper Orthogonal Decomposition; Sequentielle quadratische Programmierung; Trust-Region Methoden

About the article

Carmen Gräßle

Universität Hamburg, Fachbereich Mathematik, Bundesstraße 55, 20146 Hamburg, Germany

Martin Gubisch

Universität Konstanz, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universitätsstraße 10, 78457 Konstanz, Germany

Simone Metzdorf

Universität Konstanz, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universitätsstraße 10, 78457 Konstanz, Germany

Sabrina Rogg

Universität Konstanz, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universitätsstraße 10, 78457 Konstanz, Germany

Stefan Volkwein

Universität Konstanz, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universitätsstraße 10, 78457 Konstanz, Germany


Accepted: 2016-01-17

Received: 2016-08-08

Published Online: 2017-05-03

Published in Print: 2017-05-29


Citation Information: at - Automatisierungstechnik, Volume 65, Issue 5, Pages 298–307, ISSN (Online) 2196-677X, ISSN (Print) 0178-2312, DOI: https://doi.org/10.1515/auto-2016-0100.

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©2017 Walter de Gruyter Berlin/Boston.Get Permission

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[1]
Alessandro Alla, Carmen Grässle, and Michael Hinze
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2018, Volume 52, Number 5, Page 1847

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