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at - Automatisierungstechnik

Methoden und Anwendungen der Steuerungs-, Regelungs- und Informationstechnik

[AT - Automation Technology: Methods and Applications of Control, Regulation, and Information Technology
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Editor-in-Chief: Jumar, Ulrich

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Volume 66, Issue 7

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Backstepping für gekoppelte parabolische Systeme mit ortsabhängigen Koeffizienten

Backstepping for coupled parabolic systems with spatially-varying coefficients

Prof. Dr.-Ing. habil. Joachim Deutscher
  • Corresponding author
  • Lehrstuhl für Regelungstechnik, Universität Erlangen-Nürnberg, Cauerstraße 7, D-91058, Erlangen, Germany
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/ Simon Kerschbaum
Published Online: 2018-07-13 | DOI: https://doi.org/10.1515/auto-2018-0012

Zusammenfassung

Dieser Beitrag behandelt die Verallgemeinerung der Backstepping-Methodik zum Entwurf von Zustandsrückführungen für gekoppelte Diffusions-Konvektions-Reaktionssysteme auf den Fall ortsabhängiger Koeffizienten. Für ein exponentiell stabiles Zielsystem mit vorgebbarer Konvergenzrate erfolgt die Herleitung der zugehörigen Kerngleichungen. Zu deren Lösung wird die für skalare parabolische Systeme bekannte Methode der sukzessiven Approximationen auf den Fall gekoppelter Systeme verallgemeinert. Dabei erfolgt sowohl die Berücksichtigung von unterschiedlichen als auch von gleichen Diffusionskoeffizienten, womit sich ein umfassendes Bild des Backstepping-Entwurfs für gekoppelte parabolische Systeme ergibt. Zur Veranschaulichung der Ergebnisse des Beitrags dient ein nichtisothermer Rohrreaktor, der durch zwei verkoppelte semi-lineare parabolische PDEs beschrieben wird.

Abstract

This contribution considers the extension of the backstepping method to coupled diffusion-convection-reaction systems with spatially-varying coefficients. The related kernel equations are derived for an exponentially stable target system with prescribed convergence rate. For the solution of the kernel equations the successive approximation is extended from the scalar to the considered multivariable case. Thereby, distinct and equal diffusion coefficients are taken into account in order to provide a general view of the backstepping control for coupled parabolic systems. The results of the paper are illustrated for a nonisothermal tubular reactor, that is described by two coupled semi-linear parabolic PDEs.

Schlagwörter: Verteilt-parametrische Systeme; parabolische Systeme; Backstepping; gekoppelte PDEs; Zustandsrückführung

Keywords: distributed-parameter systems; parabolic systems; backstepping; coupled PDEs; state feedback

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About the article

Prof. Dr.-Ing. habil. Joachim Deutscher

Joachim Deutscher ist außerplanmäßiger Professor am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Universität Erlangen-Nürnberg und leitet dort die Forschungsgruppe „Unendlich-dimensionale Systeme“. Hauptarbeitsgebiete: verteilt-parametrische und nichtlineare Systeme mit Anwendungen in der Robotik, Mechatronik und Fertigungstechnik.

Simon Kerschbaum

Simon Kerschbaum ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Universität Erlangen-Nürnberg in der Forschungsgruppe von Prof. Deutscher. Hauptarbeitsgebiete sind Backstepping-Methoden für gekoppelte parabolische Systeme.


Received: 2018-02-15

Accepted: 2018-04-24

Published Online: 2018-07-13

Published in Print: 2018-07-26


Citation Information: at - Automatisierungstechnik, Volume 66, Issue 7, Pages 558–572, ISSN (Online) 2196-677X, ISSN (Print) 0178-2312, DOI: https://doi.org/10.1515/auto-2018-0012.

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