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Journal für die reine und angewandte Mathematik

Managing Editor: Weissauer, Rainer

Ed. by Colding, Tobias / Huybrechts, Daniel / Hwang, Jun-Muk / Williamson, Geordie


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ISSN
1435-5345
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Volume 2014, Issue 693

Issues

L'algèbre de Hopf et le groupe de Galois motiviques d'un corps de caractéristique nulle, II

Joseph Ayoub
Published Online: 2013-01-24 | DOI: https://doi.org/10.1515/crelle-2012-0090

Abstract

Ceci est le second volet d'une série de deux articles visant à construire et étudier des groupes de Galois motiviques dans le cadre des motifs triangulés. Ces groupes de Galois motiviques ont été construits dans le premier volet et leurs algèbres de fonctions régulières ont été décrites explicitement en termes de formes différentielles ou de cycles algébriques. Dans le présent article, nous avons regroupé des compléments importants au premier volet. Dans une première partie, nous décrivons le lien entre le groupe de Galois motivique et le groupe de Galois usuel d'un sous-corps de 𝔻. Dans une deuxième partie, nous développons les bases d'une théorie de la ramification pour les groupes de Galois motiviques en construisant des groupes de décomposition et d'inertie motiviques associés à une place géométrique. On introduit également la notion de groupe de Galois motivique relatif pour une extension K/k qui mesure la différence entre les groupes de Galois motiviques de k et K. Ce dernier s'avère plus accessible que son analogue absolu. En effet, on montrera que c'est un quotient du complété pro-algébrique du pro-groupe fondamental topologique de la pro-variété homk(K,), du moins lorsque l'extension K/k est de type fini.

Abstract.

This is the second article of a series of two, aiming at constructing and studying motivic Galois groups in the context of triangulated motives. These motivic Galois groups were constructed in the first article and their algebras of regular functions were described concretely in terms of differential forms or algebraic cycles. In the present article, we gather important complements to the first one. In the first part of this article, we describe the link between the motivic Galois group and the usual Galois group of a subfield of 𝔻. In the second part, we develop the basis of a theory of ramification for the motivic Galois groups by constructing motivic versions of the decomposition and inertia groups associated to a geometric valuation. We also introduce the relative motivic Galois group of an extension K/k which measures the difference between the motivic Galois groups of k and K. The latter is more accessible than its absolute counterpart. In effect, we show that it is a quotient of the pro-algebraic completion of the topological fundamental pro-group of a the pro-variety homk(K,), at least when the extension K/k is of finite type.

About the article

Received: 2011-04-28

Revised: 2012-09-04

Published Online: 2013-01-24

Published in Print: 2014-08-01


Funding Source: Fond National Suisse de la Recherche Scientifique (NSF)

Award identifier / Grant number: 2000201-124737/1


Citation Information: Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Volume 2014, Issue 693, Pages 151–226, ISSN (Online) 1435-5345, ISSN (Print) 0075-4102, DOI: https://doi.org/10.1515/crelle-2012-0090.

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[1]
Alberto Vezzani
Journal of Pure and Applied Algebra, 2018
[2]
Ismaël Soudères
Algebraic & Geometric Topology, 2018, Volume 18, Number 2, Page 635

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