Jump to ContentJump to Main Navigation
Show Summary Details

Archive of Mechanical Engineering

The Journal of Committee on Machine Building of Polish Academy of Sciences

4 Issues per year

SCImago Journal Rank (SJR) 2015: 0.178
Source Normalized Impact per Paper (SNIP) 2015: 0.453
Impact per Publication (IPP) 2015: 0.314

Open Access
See all formats and pricing

Simulation of Moving Loads in Elastic Multibody Systems With Parametric Model Reduction Techniques

Zastosowanie Techniki Parametrycznej Redukcji Modelu Do Symulacji Ruchomych Obciążeń W Sprężystym Układzie Wieloczlonowym

Michael Fischer
  • Institute of Engineering and Computational Mechanics, University of Stuttgart, Pfaffenwaldring 9, 70569 Stuttgart, Germany
  • Email:
/ Peter Eberhard
  • Institute of Engineering and Computational Mechanics, University of Stuttgart, Pfaffenwaldring 9, 70569 Stuttgart, Germany
  • Email:
Published Online: 2014-08-15 | DOI: https://doi.org/10.2478/meceng-2014-0013


In elastic multibody systems, one considers large nonlinear rigid body motion and small elastic deformations. In a rising number of applications, e.g. automotive engineering, turning and milling processes, the position of acting forces on the elastic body varies. The necessary model order reduction to enable efficient simulations requires the determination of ansatz functions, which depend on the moving force position. For a large number of possible interaction points, the size of the reduced system would increase drastically in the classical Component Mode Synthesis framework. If many nodes are potentially loaded, or the contact area is not known a-priori and only a small number of nodes is loaded simultaneously, the system is described in this contribution with the parameter-dependent force position. This enables the application of parametric model order reduction methods. Here, two techniques based on matrix interpolation are described which transform individually reduced systems and allow the interpolation of the reduced system matrices to determine reduced systems for any force position. The online-offline decomposition and description of the force distribution onto the reduced elastic body are presented in this contribution. The proposed framework enables the simulation of elastic multibody systems with moving loads efficiently because it solely depends on the size of the reduced system. Results in frequency and time domain for the simulation of a thin-walled cylinder with a moving load illustrate the applicability of the proposed method.


W spręŻystym układzie wieloczłonowym rozwaŻane sĄ duŻe, nieliniowe ruchy ciał sztywnych oraz małe odkształcenia spręŻyste. W rosnĄcej liczbie zastosowań, np. w przemyśle motoryzacyjnym, procesach toczenia i frezowania, pozycja sił działajĄcych na ciało spręŻyste jest zmienna. Redukcja rzędu modelu, niezbędna by umoŻliwić efektywnĄ symulację, wymaga wyznaczenia funkcji ansatz, które zaleŻĄ od zmiennej pozycji sił. Przy wielkiej liczbie moŻliwych punktów interakcji rozmiar zredukowanego systemu rósłby gwałtownie, gdyby stosować klasyczny schemat syntezy modów składowych (Component Mode Synthesis). Jeśli wiele węzłów jest potencjalnie obciĄŻonych, lub obszar styku nie jest znany a priori, w ujęciu przedstawionym w artykule system opisuje się przy pomocy zaleŻnej od parametru pozycji sił. UmoŻliwia to zastosowanie metod parametrycznej redukcji rzędu modelu. W artykule opisano dwie techniki oparte na interpolacji macierzowej, które transformujĄ poszczególne systemy zredukowane, umoŻliwiajĄ interpolację macierzy zredukowanych systemów i pozwalajĄ wyznaczyć systemy zredukowane dla dowolnej pozycji sił. Zaprezentowano dekompozycję w trybie online-offline oraz opis rozkładu sił na zredukowanym ciele spręŻystym. Zaproponowany schemat postępowania umoŻliwia efektywnĄ symulację spręŻystych układów wieloczłonowych z ruchomymi obciĄŻeniami, gdyŻ zaleŻy ona wyłĄcznie od rozmiaru zredukowanego systemu. Przedstawiono wyniki symulacji w dziedzinie czasu i częstotliwości dla cienkościennego cylindra z ruchomym obciĄŻeniem, które ilustrujĄ moŻliwości zastosowań proponowanej metody.

Key words:: multibody systems; model reduction; parametric reduction


  • [1] Schwertassek R., Wallrapp O.: Dynamik flexibler Mehrkörpersysteme (in German). Braunschweig: Vieweg, 1999.

  • [2] Fischer M., Eberhard P.: Model Reduction of Large Scale Industrial Models in Elastic Multi-body Dynamics. Multibody System Dynamics, Vol. 31, pp. 27-46, 2014.

  • [3] Lehner M.: Modellreduktion in elastischen Mehrkörpersystemen (in German), Vol. 10 Dissertation, Schriften aus dem Institut für Technische und Numerische Mechanik der Universität Stuttgart. Aachen: Shaker Verlag, 2007.

  • [4] Fehr J.: Automated and Error-Controlled Model Reduction in Elastic Multibody Systems, Vol. 21 Dissertation, Schriften aus dem Institut für Technische und Numerische Mechanik der Universität Stuttgart. Aachen: Shaker Verlag, 2011.

  • [5] Fryba L.: Vibration of Solids and Structures Under Moving Loads. Groningen: Noordhoff International Publishing, 1999.

  • [6] Nowakowski C., Fehr J., Fischer M., Eberhard P.: Model Order Reduction in Elastic Multibody Systems using the Floating Frame of Reference Formulation. In Proceedings MATHMOD 2012 – 7th Vienna International Conference on Mathematical Modelling, Vienna, Austria, 2012.

  • [7] Fischer A., Eberhard P.: Simulation-Based Stability Analysis of a Thin-Walled Cylinder During Turning with Improvements Using an Adaptronic Turning Chisel. The Archive of Mechanical Engineering, Vol. 58, No. 4, pp. 367-391, 2011.

  • [8] Tamarozzi T., Heirman G., Desmet W.: An On-line Time Dependent Parametric Model Order Reduction Scheme with Focus on Dynamic Stress Recovery. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2013. DOI:10.1016/j.cma.2013.09.021. [Crossref] [Web of Science]

  • [9] Panzer H., Mohring J., Eid R., Lohmann B.: Parametric Model Order Reduction by Matrix Interpolation. At – Automatisierungstechnik, Vol. 58, No. 8, pp. 475-484, 2010. [Web of Science]

  • [10] Amsallem D., Farhat C.: An Interpolation Method for Adapting Reduced-Order Models and Application to Aeroelasticity. AIAA Journal, Vol. 46, pp. 1803-1813, 2008. [Web of Science]

  • [11] Antoulas A.: Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. Philadelphia: SIAM, 2005.

  • [12] Craig R.: Coupling of Substructures for Dynamic Analyses: An Overview. In Proceedings of the AIAA Dynamics Specialists Conference, Paper-ID 2000-1573, Atlanta, USA, April 5, 2000.

  • [13] Fischer M., Eberhard P.: Application of Parametric Model Reduction with Matrix Interpolation for Simulation of Moving Loads in Elastic Multibody Systems. Advances in Computational Mathematics, 2013. (submitted for publication)

  • [14] Benner P., Gugercin S., Willcox K.: A Survey of Model Reduction Methods for Parametric Systems. Max Planck Institute Magdeburg Preprint MPIMD13-14, 2013.

  • [15] Amsallem D., Farhat C.: An Online Method for Interpolating Linear Parametric Reduced-Order Models. SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 33, pp. 2169-2198, 2011. [Web of Science]

  • [16] Geuss M., Panzer H., Lohmann B.: On Parametric Model Order Reduction by Matrix Interpolation. In Proceedings of the European Control Conference, Zürich, 2013.

  • [17] Allemang R.: The Modal Assurance Criterion – 20 Years of Use and Abuse. In Proceedings of the 20th International Modal Analysis Conference, Los Angeles, USA, pp. 14-21, 2002.

  • [18] Neubauer M.: Implementierung multivariater Interpolation für parametererhaltende Modellre-duktion (in German). Bachelor Thesis BSC-007, Institute of Engineering and Computational Mechanics, University of Stuttgart, 2012.

About the article

Published Online: 2014-08-15

Citation Information: Archive of Mechanical Engineering, ISSN (Online) 2300-1895, DOI: https://doi.org/10.2478/meceng-2014-0013. Export Citation

© 2014 Michael Fischer and Peter Eberhard. This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 3.0 License. (CC BY-NC-ND 3.0)

Citing Articles

Here you can find all Crossref-listed publications in which this article is cited. If you would like to receive automatic email messages as soon as this article is cited in other publications, simply activate the “Citation Alert” on the top of this page.

Tatjana Stykel and Alexander Vasilyev
Journal of Computational and Applied Mathematics, 2015
Maria Cruz Varona, Matthias Geuss, and Boris Lohmann
IFAC-PapersOnLine, 2015, Volume 48, Number 1, Page 677

Comments (0)

Please log in or register to comment.
Log in