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BY-NC-ND 3.0 license Open Access Published by De Gruyter June 2, 2014

Klassische nichtlineare Gitterstatik eindimensionaler Gitterstörungen

  • E. Fues , H. Stumpf and F. Wahl

Im klassisch mechanischen Punktmodell eines Kristalls, in dem die Gitteratome durch Ersatzpotentiale beschrieben werden, wird eine atomistische Theorie zur Berechnung von Gleichgewichtszuständen gegeben, die durch elastisch-plastische Deformation aus dem idealen Gitter hervorgehen. Dazu zählen vornehmlich die Versetzungen. Die Bornschen Gittergleichungen sind natürlich hier nicht mehr anwendbar. Es muß die Gesamtenergie betrachtet werden, ohne sich dabei auf kleine Auslenkungen festzulegen. Mit einer Ausgangsverschiebung, die die Teilchen aus den idealen Ruhelagen angenähert in die plastisch deformierte Position bringt, beginnt der Prozeß. An den Gitterteilchen herrscht im allgemeinen dabei noch kein Gleichgewicht und es greifen an ihnen noch nichtverschwindende Gitterkräfte an. Die Gitterkräfte, die von der Entfernung zur strengen Gleichgewichtsposition abhängen, müssen im Gleichgewichtszustand selbst verschwinden. Zerteilt man die gesamten Kräfte in lineare und nichtlineare Anteile, so kann man das Verschwinden auch als ein Gleichgewicht der linearen Kraftanteile gegenüber den nichtlinearen Kraftanteilen der Gitterwechselwirkung betrachten. Diese Auffassung eröffnet den Weg zur Behandlung mit den Hilfsmitteln der Gitterstatik für kleine Auslenkungen aus den idealen Ruhelagen. Obwohl hier die kleinen Auslenkungen von einem vorverschobenen, also nichtidealen Zustand des Gitters ausgehen, und in die endgültige plastisch deformierte Gleichgewichtslage führen, läßt sich die Bedingung für das Kräftegleichgewicht der linearen und nichtlinearen Kräfte so umformen, daß formal die Gittergleichungen für kleine Auslenkungen aus den idealen Ruhelagen entstehen. Diese kann man mit Hilfe einer Transformation leicht behandeln, wie früher (s. Anm.1 und § 4) gezeigt wurde. Die nichtlinearen Anteile spielen dabei die Rolle von „Störkräften“, die linearen übernehmen den elastischen Anteil der Gitterreaktion. Besondere Schwierigkeiten bilden die Sprungstellen der Deformation, wie sie aus Versetzungslösungen der elastischen Theorie wohlbekannt sind. Bei ihnen wird der Zusammenhang der Teilchen zerrissen. Daß man trotzdem die idealen Gittergleichungen dafür erhalten kann, bildet den Gegenstand der Modellbetrachtung einer geraden Stufen- und Schraubenversetzung in einem einatomigen Kristall. Dies ist stellvertretend für alle Fälle mit plastischen Deformationen aufzufassen. Die numerischen Ergebnisse werden in weiteren Arbeiten dargestellt.

Received: 1958-7-19
Published Online: 2014-6-2
Published in Print: 1958-11-1

© 1946 – 2014: Verlag der Zeitschrift für Naturforschung

This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 3.0 License.

Downloaded on 19.3.2024 from https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/zna-1958-1106/html
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