Im Rahmen des Vielzeitenverfahrens wird die Liouville-Gleichung für ein homogenes einatomiges Gas mit schwacher Wechselwirkung bis zur zweiten Ordnung im Wechselwirkungsparameter direkt, d. h. nicht im Rahmen der BBGKY-Hierarchie, gelöst. Die Lösungen gestatten eine gleichzeitige Diskussion der Η-Funktionen, die mit der N-Teilchenfunktion bzw. mit der aus der N-Teilchenfunktion durch Integration resultierenden Einteilchenfunktion oder Master-Funktion gebildet sind. Das Resultat führt zur Deutung der Irreversibilität im Rahmen der Liouville-Gleichung als Phasenmischung zwischen den einzelnen Systemen der durch eine Liouville-Funktion beschriebenen virtuellen Gesamtheit bzw. auch zur Deutung mittels des Priogogineschen Kaskadenmechanismus
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